太阳同步轨道，倾角总在98度处

Original 超级loveovergold 太空与网络 2022-04-24

作者 | 超级LOVE OVER GOLD

这是一位自带出场音乐的科普作者！

最近各国航天机构（尤其是中国）密集发射，截至11月21日，两个月内全球至少有6次发射。除中国的北斗卫星外，其余都是遥感、气象等太阳同步轨道的对地观测卫星。

不知道大家有没有注意到这些卫星的轨道，高度从500公里到800公里不等，但倾角却奇怪地都在98度左右，为什么？今天我们就来讲讲太阳同步轨道与98度的奥秘。

一密集发射，留下一个关键词“98”度

先来看看这些卫星，都是遥感、气象、视频拍摄等对地观测类地球资源卫星。下表是最近发射的几颗卫星的信息，“轨道”一栏的数值，分别是轨道的近地点、远地点和倾角。可以看到，倾角都是98°左右，且随着轨道高度的升高，倾角从97.3°上升到了98.7°。

什么是倾角？地球资源卫星是什么目的？什么是太阳同步轨道？为什么都是在98°附近？

二什么是倾角（Inclination）

比较形象的说法是卫星轨道平面和赤道平面的夹角，但未定方向！准确的定义是，卫星轨道平面垂直方向称为法向，下图用黄色箭头标注，这个法向与北极的夹角称为倾角。

（一）倾角为0度

卫星轨道平面与地球赤道平面重合，卫星始终在赤道上空飞行，这种轨道称为赤道轨道，比如地球静止轨道卫星。

（二）倾角在0～90度

下图中卫星的运行方向和地球自转的方向一致，称为顺行轨道，它的特征是向东发射把卫星送入这种轨道，可利用地球自西向东自转的部分速度，从而节约火箭的能量。世界各国早期发射的卫星，以及后来发射的大部分卫星都是采用这种轨道。

（三）倾角为90度

倾角为90度，卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，飞越南北两极上空，叫极地轨道。在这种轨道上运行的卫星可以飞经地球上任何地区上空。部分铱星和极地气象卫星采用此轨道，但非常少。

（四）倾角在90～180度

下图中倾角大于90度而小于180度，卫星的运行方向和地球自转的方向相反，称为逆行轨道。要把卫星送入这种轨道运行，运载火箭需要朝西南方向发射，不仅无法利用地球自转的部分速度，而且还要付出额外能量克服地球自转。因此，除了太阳同步轨道外，一般都不利用这类轨道。

下图为我国太原卫星发射中心发射太阳同步轨道地球观测卫星的轨迹，红色为火箭一级落点。

三名声不佳的对地观测卫星

不知道大家有没有注意到，之前“小白兔”发射此类遥感卫星，新闻通稿上经常是这么写的：“X月X日，我国发射了遥感卫星XX号”。卫星“主要用于国土资源普查、农作物估产及防灾减灾等领域。”

事实上，高分辨率对地观测卫星能够看清地面上的森林、植被、农作物，也能够看清楚建筑物、交通工具，还可以根据相同太阳光照条件下，被观测物体留下的影子长短测算其长度，甚至根据前后两天同一时间照片对比，发现一些异动！事实上这个目的就可以很“广泛了”，比如军事用途的间谍卫星！

法国人则比较直白，分别在2011年和2012年发射了昴星团(Pléiades)双星星座侦查卫星，直说----就是军民两用。Pléiades1A和Pléiades1B两颗卫星互成180度夹角在太阳同步轨道运行，轨道高度695公里，轨道倾角98.2°，和文章开头表格中5颗（组）卫星的轨道如出一辙。该卫星最高分辨率0.5米，2017年5月27日该卫星拍摄了上海浦东的陆家嘴地区，图像非常清晰，太阳照射留下的影子加强了对建筑物的分辨，并提供了高度比对的参照（哪个楼最高？）。

它也拍摄到了美国珍珠港太平洋第七舰队的照片，航母上有几架飞机，一清二楚！该卫星可以实现每天同一地点重访，因此，此类“对地观测”卫星作用巨大。

太阳同步轨道可以为一些观测型的任务提供较稳定的太阳入射条件，在太阳同步轨道上运行的卫星，可在相同的时间和光照条件下观察云层和地面目标。气象卫星、地球资源卫星和照相侦察卫星一般都选取太阳同步轨道，以使拍摄的地面目标的图像最好。

四太阳同步轨道，98度必不可少

太阳同步轨道（Sun-synchronous orbit，SSO），顾名思义，和太阳保持一定的同步关系，但这个同步实现起来不简单。

（一）地球在公转，轨道平面也要跟着变

为了保证前后两天可在相同的时间和相同的光照条件下观察云层和地面目标，卫星的轨道平面要与太阳-地球连线保持固定的夹角。下图中，可以看到，假设需要选择37.5度的夹角，但随着地球的公转，从①点到③点，轨道平面需要旋转超过90度。地球围绕太阳公转一年，为使轨道平面保持固定的角度，卫星必须旋转或进动360度，即轨道平面每天旋转0.9856度（很好记，985学校666）。

但要保持轨道平面每日旋转，开销不小！要知道，旋转卫星轨道平面需要巨大的速度增量，旋转360度至少需要两倍的在轨线速度增量，这是任何一颗卫星不能承受之痛！

（二）地球的不规则形状帮了大忙

地球，其实并不是个完美的球体，具体地说，地球由于自转而成扁球体, 在赤道处呈隆起状态，地球赤道部分有些鼓胀，另外其质量分布也不均匀，这些都对卫星产生额外的吸引力，使卫星轨道平面在惯性空间中不断变动。这个不规则形状能不能帮上忙？

用r、λ、φ在描写卫星在惯性空间的位置，分别为地心距离、地心经度、地心纬度，那么卫星受到的引力场位函数U可以表达为：

我知道有很多人从高中就罹患“西格玛综合症”：看到西格玛，头皮就发麻！不过，不讲这个公式，感觉真对不起天天给我们预报天气的太阳同步轨道气象卫星，大家坚持一下，长跑跑到这里，已经是极点了！

这个公式解释如下：

1、μ/r是球形地球的引力项，中括号中1后面的Σ表示的是地球非中心引力项的摄动；

2、法国数学家勒让德（Legendre，Adrien-Marie,1752年～1833年）分析球体吸引，包括非均匀球体情形，1784年发表《关于行星形状的研究》，在此文中推导出勒让德多项式的一些性质，并将这些性质运用到万有引力的问题求解，对分析球坐标中三维拉布拉斯方程或相关的偏微分方程，开创了一个时代。

阿德利昂·玛利·埃·勒让德（1752年～1833年）

Σ后面带的Pn(sinφ)是自变量sinφ的n阶勒让德多项式（又称带谐项，Zonal Harmonic），与卫星所处的纬度有关；Pnm (sinφ)是m次n阶的缔合勒让德多项式（又称田谐项，Tesseral Harmonic），与卫星所处的经度和纬度有关。

3、式中μ为地球引力常数，Jn、Jnm是与地球形状及密度分布有关的常数，这些常数多年来通过人造地球卫星测地给出了地球引力场的多个模型，国际还在2000、2002 和2009 年发射了3 颗低轨重力卫星----CHAMP、GRACE、GOCE进行更为精确的测量，满足在卫星定轨、武器发射以及天文常数确定等方面的应用。

4、经过测量地球这个旋转椭球体，平均赤道半径为6378.38公里，极半径为6356.89公里，其赤道半径比极半径长21.5公里！J2项表征地球的扁率，常称为地球扁率摄动，J2值为1.08263×10-3，J2项是主要项；J3项反映地球南北不对称，北极地区约高出18.9米，南极地区则低下24～30米，呈梨形；J22项反映地球赤道也是一个椭圆，这个椭圆的长轴只比短轴长138米，长轴约在东经162°和西经18°方向，短轴约在东经72°和西经108°方向，但J3之后项都在10-6量级，较J2小了千倍，在近地轨道计算中，可以忽略处理。

5、卫星的轨道参数总共六个，分别是确定轨道位置的倾角（i）、升交点赤经（Ω）、近地点幅角（w），决定轨道形状的偏心率（e）、半长轴长度（a）和过近地点时刻（τ）。

人造卫星上天之后，推动了地球引力场位函数方程与上述轨道参数之间的关系探寻并精确求解。从上世纪50年代开始，布劳威（Brouwer）和考拉（Kaula）做了大量工作，具体可以见《航天器轨道动力学与控制》或者南大天文系刘林老师编著的《人造地球卫星轨道力学》。大量数学家对于近地轨道地球非中心项摄动的研究，结论如下：

地球引力场非中心项摄动对卫星的倾角、半长轴长度、偏心率没有任何影响，主要影响是产生轨道面进动，其次是产生椭圆轨道面长轴的旋转（后面会结合闪电轨道讲到具体的应用）。

轨道面进动方程，用升交点赤经Ω的变化率表示，ae为地球半径，即：

对于倾角i<90°, Ω<0，即轨道面西退；对于i>90°, Ω>0,轨道面东进；对于i=90°, Ω=0，极轨轨道轨道面不动！

怎么理解呢？我们拿i>90°的情况来说明，地球赤道鼓涨产生的引力，图中“黑带”，对卫星产生了额外的吸引力，相当于给轨道平面附加了1个力矩，按物理学术语，转动物体受到垂直于其自转轴的外力矩作用时，其自转轴便向外力矩的正方向靠拢，就形成轨道平面进动。但进动方向与轨道倾角有关，下图中，卫星从东北飞向西南的时候，在赤道上方是被活生生往东南方向拽的，见绿色箭头，因此引发轨道面向东进动。而当i=90这种情况，卫星飞行轨道和地球赤道鼓涨的引力重叠，因此也就无法产生轨道面进动的效应。I<90，轨道面向西进动。

适当调整卫星的倾角和轨道高度、偏心率，可使卫星轨道平面的进动角速度每天东进0.9856度，恰好等于地球绕太阳公转的日平均角速度！令上式Ω=0.9856，并将J2=1.08263×10-3数值代入，得到应用价值极大的圆形太阳同步轨道倾角公式：

太阳同步轨道倾角i和高度a、偏心率e关系如下图：

典型的太阳同步轨道是大约600-800公里在高度，周期在96-100分钟范围，根据不同的偏心率，倾角大约在98°附近，以满足任务需要。这就是本文寻求的答案！

具体太阳同步轨道高度，要根据星载遥感器地面幅宽需求进行选取。如果太阳同步轨道为96分钟的一个轨道周期，均匀地划分成地球太阳日(15次)，选择合适的高度，让两次遥感地面宽幅无缝拼接，卫星在一天中连贯的十五次扫描中可以把地球扫个遍（高纬度，可能要受到卫星倾角的影响，成为部分无价值的盲区）。

另外，选择太阳同步轨道，能保证卫星每天在特定的时刻经过指定地区，即以相同方向经过同一纬度时的当地时间（地方平太阳时）相同，例如，一颗太阳同步卫星一天可以在升交点越过地球赤道14次，而每次都约在地方平时15:00经过。因此卫星在经过同纬度地时是有相近的光照条件，在可见光或红外线波长上有着一致光源的地球影像，从而得到高质量的地面目标图像，这就是气象卫星、资源卫星通常选择太阳同步轨道的原因。

（三）数学家打好基础，全人类分享成果

科技是第一生产力，在数学家拿出数学模型，并通过分析法和数值积分法结合在电子计算机上演算出各种扰动力及J2等常量后，1966年2月3日，美国在卡角用德尔他火箭发射了第一颗实用气象卫星“艾萨（ESSA）”1号，轨道为689×818×97.9°，配置两台广角照相机，云图的星下点分辨率为4000米。这颗卫星一直工作到1967年的5月8日，它的发射成功开辟了世界气象卫星应用新领域，大大减少了由于气象原因造成的各种损失。

第一颗实用太阳同步轨道气象卫星“艾萨（ESSA）”1号

（四）有代表性的太阳同步轨道卫星

1、独臂侠----气象卫星

一般的空间飞行器都采用对称太阳翼的设计，这样有利于卫星在空间保持姿态的稳定。但太阳同步轨道的气象卫星，多半是独臂侠。这是因为装载的红外探测仪对温度的变化极为敏感，需要对其进行降温以保证探测的精确性。当太阳光照射到太阳帆板上时，会产生红外辐射的反射，影响卫星定标精度和制冷效果，所以采用单太阳翼的设计。下图为美国国家海洋和大气管理局（NOAA)刚刚发射升空的JPSS-1（Joint Polar Satellite System）气象卫星，其中可见光和红外成像系统（Visible Infrared Imaging Radiometer Suite，VIIRS)，被装置在离单侧太阳帆板最远端，并加装热屏蔽罩。

2、黄昏追逐黎明----游走在晨昏线的合成孔径雷达对地观测卫星

加拿大雷达卫星系列目前包括RADARSAT-1/2这两颗卫星。RADARSAT-1卫星1995年11月发射升空，太阳同步轨道，793Km×821Km×98.6°，为加拿大及世界其他国家提供了大量数据。RADARSAT-1的后继星是2007年12月14日发射的RADARSAT-2卫星，它是加拿大第二代商业雷达卫星。但下图中，为什么这个卫星可以有两个太阳能帆板？这要从她独特的轨道平面和星载遥感观测仪器说起。

这个卫星，没带光学照相机，却载有功能强大的合成孔径雷达（SAR），上图中卫星下方的“长板凳”，可以全天时，全天候成像，无所谓太阳照射角度！但雷达费电啊，整星功耗达2100瓦！如果在轨道地影期间阴暗的半圈，蓄电池完全供不上，只能怠工，这是浪费！

而轨道平面在晨昏线，也就是下图中黑白交界的轨道平面附近，卫星一侧（图中右侧）24小时始终受到稳定的太阳光直射，这就完美契合雷达观测卫星的工作需要，因此RADARSAT大胆的配置了双侧太阳能帆板，夜以继日地工作，用可以透过云层、雨雪、沙尘的C 波段5.3 GHz合成孔径雷达获取独一无二的地球写真！最高分辨率达到10m。RADARSAT系列卫星的应用广泛，包括减灾防灾、雷达干涉、农业、制图、水资源、林业、海洋、海冰和海岸线监测…

飞一圈，从18点飞到6点，就像陈粒在《奇妙能力歌》中唱到的“…看过黄昏追逐黎明，没看过你…”。嗯，天上的卫星，工作是孤独和艰辛！晨昏线轨道卫星双面性格，向阳一侧和背阳一侧温差极大，需要对卫星平台进行针对性的热补偿和热平衡设计，消除温度梯度的影响。此外还要对星上遥感仪器进行严格的遮光设计。

3、到目前，太阳同步轨道已济济一堂

从北极看，卫星轨道密密麻麻！有纯公益气象卫星，也有大量军民两用甚至间谍卫星不停地在我们头顶飞过，还不时进动一下，调整姿势明天准时再来！

五

地球形状摄动研究成果

也造福苏联等高纬度地区

地球扁率引起椭圆长轴在轨道面内均匀转动。转动角速率用近地点幅角的变化率表示。在倾角小于63.4°或大于 116.6°时，近地点幅角均匀增加。在63.4°与116.6°之间时，均匀减小。等于63.4°或116.6°时，不转动。63.4°和116.6°称为临界倾角，苏联的“闪电”号通信卫星倾角选为临界角，避免了远地点位置的移动，使得远地点始终在苏联领土上空，保持苏联国内通信时间较长。在苏联没有合适的大型运载火箭发射地球静止轨道通信卫星时，就一直采用3颗“闪电”通信卫星实现高纬度地区通信。逐渐，该轨道就被人们称作“闪电轨道”了。

狡猾狡猾的美国人当然不会放过这个好资源， NRO（美国国家侦查局）就利用这个轨道，部署了大量电子侦察卫星，监视“北极熊”的军事行动，比如“号角TRUMPET”电子侦察卫星，就是走这个轨道、干这个活的，长期滞留在椭圆形轨道俄罗斯上空，硕大的反射天线，搜集到很多情报。

Charles P. Vick画的“号角”电子侦察卫星假想图

另外有时也利用摄动力来得到所需要的卫星变轨。

六结束语

最后送上“四季”，这并不是维瓦尔第创作小提琴协奏名曲，而是美国纽约州乔治湖地区的四季植被变化——“大地”（LANDSAT）太阳同步轨道地球资源技术卫星搭载的“先进空间热辐射和反射分光辐射谱仪”拍摄的人间四季！

无论春夏秋冬，愿你和你爱的人永远在一起，LOVE OVER GOLD！

预告：2017年12月3日中午在中国酒泉卫星发射中心，我国“农业部”的陆地资源勘查卫星星座01星卫将由长征二号丁发射升空！小白兔，就是人畜无害！

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